Logiciels ⇒ Calcul TAV

[padorange]

Bonjour,

Je chipote, mais je trouve que les formules de calcul du degré d'alcool (TAV) sont nombreuses et un peu bizarres.
Du coup étant en vacances j'ai remis le nez dedans

Introduction
La wiki du forum référence 4 formules de calcul.
TAV1 : 1000*(DI-DF)/7.6, ce qui équivaut à 131.58*(DI-DF)
TAV1b : 131.25*(DI-DF)
TAV2 : 133*(DI-DF)/DF
TAV3 : (76.08*(DI-DF)/(1.775-DI))*(DF/0.794))

Ces formules tombent un peu du ciel, aucune explication.
Jusqu’à maintenant j'utilisais plutôt TAV2, comme y'avait la masse volumique de l’éthanol j'avais confiance.

TAV3 est donnée comme plus "fiable" pour TAV > 6.
Son origine est de BrewersFriend mais il n'y a la aucune explication pour une formule aussi bizarre.
Ça indique que la transformation éthanol est pas linéaire pour aboutir a une formule... linéaire.
Ca ressemble surtout a un bidouillage pour trouver uen formaul correspondant à une courbe expérimentale...

Conclusion
Bon vous me direz que c'est pas très grave, tout ça reste une estimation du TAV et qu'il y a peu d'écart entre toutes ces formules.
Je dirai : oui et mon message pourrai s'arrêter là.

Mais non, je veux (essayé) de comprendre
Mais non c'est les vacances et j'ai exploré un peu la chose.
Premièrement ma référence : "How to Brew", Palmer se contente d'une table DI/DF, comme tout bon américain il préfère un abaque a une formule ; ça va pas aider.

Bingo ?
Seconde étape "UniversBière", ou le calculateur [3] donne pas une formule mais un exemple et une explication qui se tiens (je vous laisse lire).
Du coup on retombe en fait sur l'origine de TAV2 avec 100*(1.05*(DI-DF)/DF)/0.789, ce qui ferait plutôt 133.08 d'ailleurs.
ou 0.789 est la masse volumique de l'éthanol et 1.05 le ratio de masse molaire Ethanol/CO2.

En reprenant les calculs avec les masses molaires on obtient un coefficient un peu plus précis de 46.069/44.009, soit 1.0468 ; ce qui donne la formule TAV2b (la je chipote vraiment) :
TAV2b = 100*((46.069/44.009)*(DI-DF)/DF)/0.789 ; que l'on peut simplifier en 132.67*(DI*DF)/DF

Conclusion (y'avait pas déjà une conclusion ?)
Perso je trouve TAV2 plus satisfaisant, je comprend (encore mieux maintenant) la formule.
En comparant dans un tableur les résultats ion constate que TAV1 et TAV2 donne la même chose à 0.1.

Par contre reste à savoir d’où vient ce TAV3 dont je ne trouve pas de source ou d'explication.

[Jinac]

Bon, je viens de me prendre la tête une heure sur des équations.

Je pense que la formule vient peut-être de la conversion °P => DS mais bref passons.

Je te livre une formule que j'ai calculée et qui je pense correspond pas si mal à une réalité (mais j'ai pas trop de recul pour savoir, si elle est vraiment juste ou pas..toujours est-il qu'elle tombe proche des autres formules/calculateurs

Alors, hum hum...

Pour calculer l'ABV nous allons procéder par étapes :


1) Il faut tout d'abord savoir quelle quantité de sucre à été transformé par les levures
- Pour ça il faut savoir l'extrait réel restant dans notre moût final, la formule pour ça est :

ER = 0.188*DI+0.8192*DF
Avec DI et DF en Plato

2) On en déduit la quantité de sucre qui a "disparu" du mout (qui a donc été consommé par les levures) :

Δsucre = DI - RE

Avec DI en Plato

A ce stade on sait que les levures on digéré Xg de sucre/kg de mout

3) On cherche à savoir combien d'alcool a été créé par cette transformation de sucre :
Il faut d'abord savoir combien cela représente en mol car on sait qu'une mol de sucre est converti en 2 mol d'alcool selon la formule :

C6H1206 => 2(CH3CH2OH) + 2(CO2)

- En se basant sur les masses molaires, on sait que :
=> le glucose est à 180.156g/mol
=> l'alcool est à 46.0688g/mol

- Donc : Δsucre (en mol) = Δsucre (en °P)/180.156

A cet stade on sait que les levures ont consommé Xmol de sucre par kilo de mout

4) On a juste à multiplié par 2 pour savoir le nombre de mol d'alcool créées :

Xmol-OH = Δsucre (en mol) *2

A ce stade on sait que les levures ont créé X mol d'alcool par kilo de moût

5) Suivant les masses volumiques on peut en déduire la masse d'alcool crée par kilo de moût : il suffit de multiplier par 46.0688

A ce stade on sait que les levures ont créé Xg d'alcool par kilo de moût

6) Il reste à convertir cela pour obtenir la masse d'alcool par volume : on multiplie le résultat précédent par la densité finale SPÉCIFIQUE (1.XXX)

A ce stade on sait que les levures ont créé XG d'alcool par litre de moût

7) Puis à ramener ça en vol/vol en divisant par 0.789 qui est la masse volumique de l'alcool : on a le fameux ABV


Au final on aurait :

ABV = [(DI(°P)-ER)*2*46.0688*DF(spécifique)]]/180.156*0.789

En simplifié et complet on aurait

ABV = 0.65*DF(spécifique)*(DI(°P)-ER)

soit

ABV = 0.65 * DF(spécifique) * (DI(°P) - (0.188 * DI(°P) + 0.8192 * DF(°P))


PS : et un pavé pour le Jinac !

[padorange]

Bon, je viens de me prendre la tête une heure sur des équations.

Désolé d'avoir partagé ma prise de tête, et en même merci merci de participer.

Je te livre une formule que j'ai calculée et qui je pense correspond pas si mal à une réalité (mais j'ai pas trop de recul pour savoir, si elle est vraiment juste ou pas..toujours est-il qu'elle tombe proche des autres formules/calculateurs

OK, ça fera une 6ème formule

Après analyse je suis gêné dans ta formule par les étapes (1) et (6).

1) Il faut tout d'abord savoir quelle quantité de sucre à été transformé par les levures
- Pour ça il faut savoir l'extrait réel restant dans notre moût final, la formule pour ça est :

ER = 0.188*DI+0.8192*DF
Avec DI et DF en Plato

Parce que je sais pas d’où ça vient.
N'utilisant pas le °P j'ai pas trop creusé le sujet, mais je croyais que 1 °P représenté 1g d'extrait sec.
Et que la conversion vers la densité se faisait pas d=1+°P/4000 (de manière arrondi) ou plus complexe, voir wikipédia

6) Il reste à convertir cela pour obtenir la masse d'alcool par volume : on multiplie le résultat précédent par la densité finale SPÉCIFIQUE (1.XXX)
A ce stade on sait que les levures ont créé XG d'alcool par litre de moût

Si je comprend, la densité spécifique c'est ds=1000*(d-1) ? (avec la densité en unité standard).
Par contre je comprend pas le besoin de faire un truc pareil... A par que ça ressemble un peu à la conversion densité / plato avec un facteur 1/4 en moins...
D'ailleurs avec ce facteur 1/4 on aurait une homogénéité des unités (tout en °P alors que là tu as des °P et des Dspécifique)

Au final on aurait :

ABV = [(DI(°P)-ER)*2*46.0688*DF(spécifique)]]/180.156*0.789

En simplifié et complet on aurait
ABV = 0.65*DF(spécifique)*(DI(°P)-ER)
soit
ABV = 0.65 * DF(spécifique) * (DI(°P) - (0.188 * DI(°P) + 0.8192 * DF(°P))

Quand je fais les calculs ça colle pas j'obtiens des valeurs très élevées, sauf quand la densité finale est 1.004 (donc 1 °P) ou là les valeurs sont compatible à un facteur 1/4...
Du coup je comprend pas, ou alors y'a un truc qui manque.
Si tu as le temps de prolonger la prise de tête, je suis dispo
Je suis de mon coté en train de mettre tout ça dans un tableur pour comparer.

[Jinac]

Parce que je sais pas d’où ça vient.
N'utilisant pas le °P j'ai pas trop creusé le sujet, mais je croyais que 1 °P représenté 1g d'extrait sec.
Et que la conversion vers la densité se faisait pas d=1+°P/4000 (de manière arrondi) ou plus complexe, voir wikipédia

Ca vient du forum et de pas mal de site, c'est une formule pour calculer l'extrait réel, c'est à dire la quantité de sucre présente dans ton moût.
On s'en sert notamment pour calculer l'atténuation réelle.

Le 1°P = 10g de sucre par kilo de mout

Si je comprend, la densité spécifique c'est ds=1000*(d-1) ? (avec la densité en unité standard).

La densité spécifique, c'est 1.XXX c'est la densité du liquide (ou de tout corps/matière etc.) rapportée à celle de l'eau qui est de 1.
Une DF de 1.010 (ou 1010 si tu veux) ça veut simplement dire que 1L de ton mout pèse 1.01 kg
Donc, 1kg de mout occupe 1/1.01 L


Et pour moi ça marche (sauf que j'ai oublié de mettre la dernière parenthèse tout à la fin...)

Je suis en train de me bricoler un tableur pour comparer les différentes formules.

PS : pour convertir la DS en °P, c'est dur, peso dans mon Beerxcel, j'utilise une fct cubique... mais essayer de mettre tout avec la même unité sera de facto moins juste car plus sujet aux incertitudes de conversions...

[Jinac]

Bon, ci joint un petit excel qui rassemble tout ça.

Pour le calcul des DF je me suis basé sur l'atténuation, mais ceux qui veulent rentrer les DF direct c'est possible.

et t'as ma formule de conversion DS vers °P

Classeur1.xlsx

Ma formule ne démérite pas.
Gros écarts avec la troisième formule du wiki.
Plus le taux d'alcool est bas et plus l'atténuation est importante plus elles sont proches on dirait.

De plus, les formules 2 et 3 sont toujours les plus éloignés parmi les 5...

[314r]

Salut les amis,

Jinac, dans ta formule le sucre est utilisé par les levures pour produire uniquement de l'éthanol, mais ce n'est pas le cas. Du coup il n'y a pas une relation linéaire entre (OG-FG) et le %alc.
Voir par exemple ce document du fisc britannique (section 30) : https://www.gov.uk/government/publicati ... er-duty--2
On y retrouve le facteur de 0.13x des formules citées par padorange, mais en fait ce facteur varie en fonction de (OG-FG).

Padorange, la formule de BrewersFriend est parfaitement sourcée. Voir cet article de Michael L. Hall : https://www.homebrewersassociation.org/ ... rZym95.pdf
(qui explique notamment pourquoi la formule de Jinac ne fonctionne pas )


Et pour finir, si vous voulez un peu plus de contexte sur l'équation de Balling qui est à l'origine de toutes ces formules, ce papier est intéressant : https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf ... .tb00387.x

A+

[padorange]

Je sais pas si ça va apaiser nos maux de tête, mais c'est très documenté.
Merci pour ces références, que je m’empresse d'explorer.

Voir par exemple ce document du fisc britannique (section 30) : https://www.gov.uk/government/publicati ... er-duty--2
On y retrouve le facteur de 0.13x des formules citées par padorange, mais en fait ce facteur varie en fonction de (OG-FG).

Très pragmatique ces britannique : le fisc qui leur propose (impose) une formule avec abaque.

Padorange, la formule de BrewersFriend est parfaitement sourcée. Voir cet article de Michael L. Hall : https://www.homebrewersassociation.org/ ... rZym95.pdf
(qui explique notamment pourquoi la formule de Jinac ne fonctionne pas )

C'est très intéressant et fort documenté.

Et pour finir, si vous voulez un peu plus de contexte sur l'équation de Balling qui est à l'origine de toutes ces formules, ce papier est intéressant : https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf ... .tb00387.x

Miam un peu d'histoire et de maths...

Encore merci.

[Jinac]

Merci pour la doc !

Pour le coup, l'abaque anglaise et la formule de brewfriends ne sont pas trop d'accord...

La formule qui se rapproche le plus de l'abaque anglaise c'est la première formule du forum : ABV = (DI - DF)/7.6
Elles ont max 0.1 d'écart pour tous les tests de mon fichier excel précédent...

[padorange]

Bon, ci joint un petit excel qui rassemble tout ça.

Merci

Ma formule ne démérite pas.

En effet.
Si j'avais des calculs faux, c'est que tu m'as embrouillé avec 1.XXX ; en fait dans ta formule tu prend simplement la Densité.
Quand as t'es explication de desnité, je connais déjà bien et une densité c'est 1.040 pas 1040 qui est 1000xd ; étant le rapport entre la masse volumique d'une matière et celle de l'eau.

Gros écarts avec la troisième formule du wiki.
Plus le taux d'alcool est bas et plus l'atténuation est importante plus elles sont proches on dirait.

En effet TAV 3 s'éloigne des autres, mais c'est a priori son "objectif", donner des résultats plus "fiable" pour les degré au dessu de 6.
pas contre aucun élément pour dire si c'est vrai.

[Jinac]

A noter que la formule 3 ( de brewfriend et du pdf de 314r) se sert du facteur de conversion simplifié pour passé des °P à la densité => 1000*(SG-1)/4
Si on se sert de la fonction cubique (présentée d'ailleurs dans ce même pdf) : E (en°P) = –668.962 + 1262.45 SG – 776.43 SG2 + 182.94 SG3

Ben ça change quand même pas mal les résultats...

Et ça les rapproche de la formule 1... => cf le excel mis à jour

Classeur1.xlsx