Logiciels ⇒ Traitement d'eau et solution d'équation

[Penn-Maen]

Bonjour,

Comme certains ici, je tatouille Bru'n Water pour voir comment améliorer mon eau de brassage.
Le truc qui m'horripile (j'exagère un peu), c'est de devoir ajuster à la main les différentes valeurs, en fonction notamment des minéraux disponibles.

Alors, je me suis dis que pour chaque ion, on pouvait dresser une équation en fonction des minéraux qui apporte ledit ion. Style l'équation du magnésium c'est 99 ppm/g de sulfate de magnésium + 120 ppm/g de chlorure de magnésium.

Jusque là, ça va. Ensuite, une petite résolution d'équation, et zou, on avait la "recette".

Sauf que non...
Tentative réalisée avec une matrice : marche pas (il n'y a soit pas de valeur exacte, soit une infinité de possibilité).
Tentative réalisée au solveur (libreoffice et aussi excel) : marche pas non plus.

Je tiens à préciser que ma flotte contenant un fort taux de sodium, et les minéraux dispo ne permettant pas de lutter contre cela, ça n'aide pas. J'ai donc décider, en accord avec moi-même, de ne pas toucher à ce ion (donc ni ajout de NaCl, ni bicarbonate). Et que ça ne veut toujours pas fonctionner. Et oui, j'ai bien vérifier que j'appliquais correctement les formules (y'a même des sites où tu rentres les matrices et où on te dit : insoluble )

Alors ma question, qui s'adresse principalement aux matheux : existe-il une méthode permettant de déterminer une valeur approchée d'un système d'équations interdépendantes ? (un truc compréhensible par l'abruti moyen comme moi, parce que mes cours de maths sont loin, très loin...et une grande partie des textes trouvés sur cela utilise une notation mathématique dont j'ai perdu la signification).

Au pire, je ferais une petite macro qui modifiera les valeurs toute seule jusqu'à la valeur la plus proche, mais bon, je préférerais un truc plus propre (moins lié à un tableur qu'une macro), qu'on pourrait ensuite proposer à l'auteur pour qu'il l'intègre dans son soft ou pour faire une feuille de calcul "brassage amateur" mise à la dispo de chacun dans la rubrique "Outil".

Merci
Penn-Maen, neurones noués !

[L'hermine]

Tentative réalisée avec une matrice : marche pas (il n'y a soit pas de valeur exacte, soit une infinité de possibilité).

Peux tu donné l'écriture matricielle de ce que tu souhaite résoudre?

[Penn-Maen]

voici mon fichier de travail, sans mise en forme. Les formules de matrice ne sont plus dedans car je suis parti sur l'utilisation du solveur, mais toutes les infos y sont.

La matrice des coefficients est en bas.
La matrice des résultats est en haut (une ligne)
La matrice que j'essaie de calculer est au centre (une colonne).

En format ODS, car LibreOffice est plus facile a se procurer qu'une version pirate d'Office

Ps : en version zippé, car le forum est TOUJOURS allergique au format ODS

[L'hermine]

les matrices rectangulaires c'est chiant mais si je comprend bien: dans ton cas on peut faire sauter D et F, non? Ce qui nous ramène à un système carré beaucoup plus simple à gérer...

[Optalix]

Ca ne fait que 5 ans que j'ai fini ma prépa, mais grâce à toi PM, je remarque que j'ai déjà tout oublié !

L'hermine, si tu peux donner des cours ?!

Sans partir vers les matrices, tu n'arriverais pas à obtenir tes valeurs en utilisant des fonctions du tableur ? Avec des "Si gypsum dispo, cela, sinon ceci" ? Ca ferait beaucoup de formules et de fonctions à imbriquer les unes dans les autres mais on sait jamais...

[Penn-Maen]

C et D (pas D et F) : oui.
Mais le but est d'avoir un truc qui tienne la route quelque soit le cas.

Dans mon cas, je suis emmerdé par le sodium, donc j'indique dans mon "stock" que je n'ai pas les minéraux C et D. Mais ce n'est pas le cas de tous (ou pour le cas ou j'utiliserais de l'eau filtrée).

Le hic, c'est le fait qu'il n'y a presque jamais de solution exacte (dans mon cas, à cause de la valeur négative du sodium, c'est encore plus compliqué).

Edit @optalix : oui, mais pourquoi se faire chier quand il y a un solveur de dispo (sauf que dans mon cas, il arrive à me trouver 2, maxi 3 valeurs, mais les dernières sont toujours totalement déconnantes)

Note : quand je règle le solveur, c'est comme sur la saisie écran jointe

solveur.jpg

[L'hermine]

oui C et D, je lis de travers (le truc a pas faire quand on travaille en matrice ). Bon ben de toute façon ça change rien vu que tu veux pas les supprimer (le gas pas chiant déjà )

Bon alors système rectangulaire il existe quand même quelques méthodes pourri afin se simplifier le machin et voir ensuite ce que ça pourrai donner, je crois que c'est la décomposition QR qu'il faut essayer mais comme Optalix j'ai pas jouer avec ce genre de décomposition depuis 11 ans (même mes élèves de prépa n'apprenait pas ces conneries), par contre parmis les nombreux informaticiens du forum doit bien y'en avoir qui connait matlab et qui peut te faire ça en 2 seconde (c'est déjà plus leur domaine et bon à part faire des sondages pour savoir combien ils sont sur le forum, ce serait bien qu'ils servent à qqchose c'est pour rire hein? ).

Sinon bah je m'y replongerai à l'occas (pas ces jours ci)...

[mikocyco]

PM, sauf erreur, ton problème ne serait-il pas finalement de résoudre un système de 6 équations à 8 inconnues (A à H) ?
Donc, et même si mes souvenirs de maths sont encore plus anciens que les vôtres, il ne peut pas y avoir une seule et unique solution, non ?

Sinon juste une petite remarque : tes lignes 9 et 10 sont calculées à partir de la ligne 6, alors qu'elles devraient l'être à partir de la ligne 3.

[L'hermine]

PM, sauf erreur, ton problème ne serait-il pas finalement de résoudre un système de 6 équations à 8 inconnues (A à H) ?
Donc, et même si mes souvenirs de maths sont encore plus anciens que les vôtres, il ne peut pas y avoir une seule et unique solution, non ?

Oui le problème revient à un système de 6 équations à 8 inconnu et dans l'absolu un système de ce genre peut avoir 0, 1 ou infini solution. Ici on voit bien qu'aucune équation n'est combinaison linéaire d'une autre donc on ne sera pas dans un cas d'une seule et unique solution. Le cas d'avoir 0 solution n'est pas totalement exclu vu qu'il y'a des valeurs négatives qui apparaissent dans la matrice et que nous sommes sur des variables appartenant aux nombres réels positifs. Ceci dit on peut penser que la chimie est bien faite et que ce ne sera pas le cas d'où la forte probabilité d'une infinité de solution (en fait en regardant les équations de plus prêt, on vois quand même qu'il y'a un problème pour le W )

Je pense qu'à la base le but de Penn-Maen revient à simplifier au maximum la matrice (dans une forme pseudo triangulaire par le pivot de gauss ou en décomposition par des méthode algorithmique plus poussée) afin d'obtenir un système d"équations le plus épurée possible pour ensuite avoir la possibilité de se retrouver avec un algorithme de calcul le plus simple possible pour définir les quantités de sels à mettre en fixant obligatoirement 2 paramètres et suivant ce dont on dispose en stock.

Sinon juste une petite remarque : tes lignes 9 et 10 sont calculées à partir de la ligne 6, alors qu'elles devraient l'être à partir de la ligne 3.

ça expliquerai le problème avec le W

[mikocyco]

Sinon juste une petite remarque : tes lignes 9 et 10 sont calculées à partir de la ligne 6, alors qu'elles devraient l'être à partir de la ligne 3.

ça expliquerai le problème avec le W

Je ne pense pas : ces lignes n'interviennent pas dans les équations.